> 受注完了メールが届かなかった場合にエラーログのメールを任意のアドレスに送信することが最も望ましいですが、
> そのためには、リクエストを送ってレスポンスから判定する処理が必要かと思いますので、MailService.php等に条件を追加しようとしましたが具体的な方法が分からず、
> 代替案として、エラーログを参照し、上記エラーの文字列を含むものがヒットすれば、通知メールを送信してはどうかと考えましたが、そもそもエラーログを参照する方法が分かりませんでした。

受注完了メールが届かなかったとの事で、エラーを検知してメールを送信したい様ですが、同じサーバ内でエラーを検知しても検知メールを同じ理由で送れない事もあるのではないでしょうか？
レンタルサーバをご利用の様なので、難しいようですが一般的にサーバ管理・エラー監視は、サーバ監視ソフトなどを利用するのが一般的です。
有名ソフトとしては、zabbixやdatadogなどが有名です。

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