coreserverのヘルプに書かれていたように、
「.htaccess」をエディタで作成し、下記の一文を書き込んで、

AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php

virtual/ユーザー名/.htaccess
という位置にアップロードしました。

これで、phpの実行速度は遅くなってしまいましたが、
ユーザー権限で実行され、セーフモードがOFFになっている筈です。

この状態で、決済モジュールのインストールを行ってみたところ、
問題なくインストールできました。

なんとか、解決といったところでしょうか?
もしかしたら、何か不具合が出るかもしれませんが、
その時は、また報告致します。

seasoftさん、ヒントを頂きましてありがとうございました。

--追記--
決済モジュールをインストールした後、
CGI版でセーフモードがOFFになっていると、別のエラーを誘発するようです。
編集した商品がDBから消えてしまいました。
インストールが終わったら、速やかに「.htaccess」をサーバから削除するか、
上記の一文を削除する方が良さそうです。