ビンゴ!でした。

上記の読みで正解でした。
coreserver.jpの仕様のように、
共有サーバ本来のIPアドレスに、独自IPアドレスを被せている状態では、
独自IPアドレスを正式なIPとして認識しないみたいです。
独自IPは、あくまでバーチャルな存在ということでしょうか。

coreserver.jp場合、
独自IPアドレスに独自SSLを使う事を前提にして、
エフレジ決済モジュールを設置するのであれば、
独自IPアドレスで、SHOP IDを登録するのではなくて、
共有サーバ本来のIPアドレスで、SHOP IDを登録しないとログインできない。
ということで良いようです。

とりあえず、色々と手順は面倒ですが、これでインストールできました。

ヒントを下さったseasoftさん、ありがとうございました。