気になったので「お試し」で登録してみました。
スタンダードプランです。

eccube.xii.jpドメインを追加し、その設定は下記

1. 設定をお選びください
　マルチドメインとして使用する（推奨）

2. マルチドメインの対象のフォルダをご指定ください
　指定フォルダ
　/home/eccube/www/shop

3. 共有SSLの利用を選んでください
　共有SSLを利用しない

eccube.xii.jpに対して/shopを割当ました。

ですので http://eccube.xii.jp/ にアクセスすると
/home/eccube/www/shop/index.html が表示される状況です。
（index.htmlを置いていれば）

そこにec-cubeを解凍し、
/home/eccube/www/shop/data/
/home/eccube/www/shop/html/
とし、htmlのままだとURLがカッコわるいのでshopに変更しました。
/home/eccube/www/shop/shop/

これで http://eccube.xii.jp/shop/ にアクセスするとEC-CUBEになるという状況です。

/home/eccube/www/shop/shop/.htaccess はもともとphpの設定が書かれていますが、Internal Server Errorになるので中身はすべて消して下記を追記。



これで http://eccube.xii.jp/shop/ にアクセスすると https://eccube.xii.jp/shop/ に転送されているので、rewriteの設定は間違っていないようですよ。