longman様

今回もご回答いただいてありがとうございます。
ご確認が遅くなり、大変失礼しました。

試してみたのですが、上記では、今回は、うまくいきませんでした。
コミュ版では、この部分のソースの編成が少し違うので、該当箇所を探しながら、いくつかソースを変えて、もう少しやってみています。（進捗ありましたらご報告したします！）

サーバ側で、PHPの実行ユーザから新規ファイルの生成が行なわれた場合に、パーミションが666になってしまうため、動作不良にはつながらない部分でも、テンプレートファイルの生成やその他のところでも、いくつか同様の現象が発生しそうな気がします。
都度FTPでアクセスしてパーミションを修正する（またはファイルの更新は全てFTPで行なう）というのも、EC-CUBEの運用では実用的でないような気がしますので、なんらか対応方法がないか探っています。

サーバのほうの設定で、PHPの実行ユーザから新規ファイルの生成が行なわれた場合に、パーミションが644になるように設定することはできないものでしょうか？

CPIのサポートのほうでは、この問題は、EC-CUBEの問題なので、サポート外といわれましたが、この現象では今ひとつサポートの回答に全体的に腑に落ちないところを感じています。
自分もそれほど詳しいわけではないので、こういう現象をどちらの問題として区分けするのが一般的なのかは、よくわからないのですが、ただ、サーバの設定が、「PHPの実行ユーザからphpやcgi、tplなどの新規ファイルの生成が行なわれた場合に、パーミションがどうなる設定になっているか、それがCGIの実行権限と矛盾している場合に、それが正しいのかどうか」といった回答はあってよいのでは、と思っているのですが･･･