当方もルミーズを使用していてルミーズではエラーではないが、EC-CUBE側で注文が完了しておらず、決済まで行かないという現象が出ていました。

その時の確認としてはdata\logsの中にresultとfinishのログがあり、resultのみに情報が入って、finishには情報が入っていませんでした。EC-CUBEの正常な処理としては両方に情報が書き込まれている状態が正常な状態みたいです。

色々と調べるとhtmlフォルダの直下に「remise_recv.php」というプログラムがあり、その中の145行目辺りの
「LC_Helper_Send_Payment::sendPaymentData(MDL_REMISE_CODE, $payment_total);」のところでタイムアウトになっていることが分かりました。

ここの処理で株式会社ロックオンに何かしら情報を送信しているようです。

この辺を調べてみるともしかすると解決するかもしれません。

見当違いだったらすみません・・・