現状の状態から逆説的に想像するに・・・
ありえそうな間違い

間違いパターン1
・http://www.●●●.com
・http://www.◆◆◆.co.jp

二つのドメイン配下にEC-Cubeサイトがあり、.com側のサイトのinstall.phpで
以下の設定がされている。
define ('SITE_URL', 'http://www.●●●.com/ec_cube/html/');
define ('SSL_URL', 'https://www.◆◆◆.co.jp/ec_cube/html/');

また転送URL設定は、.com側ではなく、.co.jp側に設定されており機能していない。

間違いパターン2
URL転送設定で・・・
転送元のURLを「www.●●●.com」ではなく、
「https://www.●●●.com」
と設定している。

また、IE7のみ起きるのではなく、他のブラウザでも起きるように思われます。
セッションクッキーの有効期限で「ブラウザを閉じる」まで有効という設定がありますが、「ブラウザを閉じる」この意味は、
IE7では、そのウィンドウのみ(そこから派生した子画面含む)を閉じれば、「ブラウザを閉じる」に値しますが
その他のブラウザでは、通常は起動中のブラウザの全ウィンドウを閉じなければ「ブラウザを閉じる」に値しません。

蛇足ですが、
IE8のメニューバーにあるファイルをクリックすると・・・
・新規ウィンドウ
・新規セッション
という異なるウィンドウ表示方法が存在します。
「新規セッション」これで開くウィンドウがIE7以前のウィンドウ起動方法で
「新規ウィンドウ」こちらは、IE8また他ブラウザの標準のウィンドウ起動方法です。
違いを理解していないと、たまにハマりますのでご注意ください。