引用：
この変更のデメリットを理解しているのであれば、なにもいうことはありませんが・・・


以下の修正であれば

↓
$smarty.const.SITE_URL　を　$smarty.const.URL_DIR
に変更すればよいだけです。

また、以下のようなjsファイルの参照をすると、当然httpsサイトでは怒られます。


対処の方法としては、本家から対象のjsファイルをダウンロードしてローカル環境に配置し、相対パスで参照することです。

その他：
修正前の環境で、IEとFireFoxでエラー(警告)がでないというのは、単に気づいていないか？
ブラウザの設定の違いだと思われます。信頼済みとしているかとか・・・ね。
因みにエラー(警告)が出るのが普通で、でない方がおかしいです。

開発する側の対処としては、なるべくセキュリティの高いチェックをかけても動くよう確認を取るべきなので、
もし信頼済みサイト登録などしている場合は、削除しましょう。