>これは仕様でしょうか？それとも、受注ステータスに合わせてリンクの有効化/無効化を設定する場所があるのでしょうか？

仕様が提示されているわけではないので・・・
想像ですがただの不備だと思います。

また該当の現象は、以下の不備に付随しているものだと思われます。

dtb_oerderテーブルの
・create_date (作成日)
・update_date (更新日)
・commit_date (配送完了ステータス設定日)
・payment_date (支払い済みステータス設定日)
のカラムにおいて、commit_date、payment_dateがNULLにもどらない。

また・・・
・新規　→　配送済み
(payment_date)が入らない為、ダウンロードできない

・新規 → 入金済み
これのみだと、payment_date commit_dateが入らない。
調べてないがどこかで弊害がでそう。

ってことでダウンロード商品は・・・
・新規　→ 入金済み → 配送済み
と2回ステータスを移動させなければならない。

その後、「入金済み」「配送済み」からいくらステータスを変更しようが元のNULLに戻ることはない。

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まぁダンロード販売サイトで利用するなら必須カスタマイズ箇所かと思います。
注：
決済部分の動作なので、決済モジュールの適用・支払い方法により多少動作がかわるかもしれません。